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在频域上分析
信号系统中的几大变换都让我有点懵逼了，不墨迹了，干票大的，一把梭哈。
这写分析无一例外都是傅里叶分析家族的东西。首先就是为了分析频率成分，时域杂乱无章，频域一目了然。
频谱通常用图形表示，横轴表示频率，纵轴表示该频率成分的幅值。
- 幅度谱：表示不同频率成分的强度。
- 相位谱：表示不同频率成分的相位。
一个示意图
- 连续谱：非周期信号的频谱通常是连续的。
- 离散谱：周期信号的频谱是离散的，只有在谐波频率处有非零值。
- 功率谱密度：表示信号功率在不同频率上的分布。
又分为三种不同的谱类型。
谐波，就是频率是基波频率整数倍的波。
基波就是信号的基本频率，而谐波就是在这个基波基础上产生的倍频成分。
基波决定了信号的基本特征，而谐波则丰富了信号的细节，同时也可能带来一些负面影响。
这里面有两个概念是我平时混淆的，频谱分解和谐波分解。
频谱分解
- 定义: 将一个信号分解为不同频率的正弦波的叠加。
- 方法: 通常采用傅里叶变换。
- 目的: 分析信号的频率成分，了解信号的频谱特性。
谐波分解
- 定义: 将一个周期性信号分解为基波及其整数倍频率的谐波分量的叠加。
- 方法: 也是采用傅里叶变换，但更关注谐波成分。
- 目的: 分析周期性信号的谐波成分，了解信号的失真程度、非线性因素等。
平时用的多的是频谱分解
谐波分解是频谱分解的特例: 谐波分解可以看作是频谱分解在周期性信号上的一个特例，因为周期性信号的频谱是离散的，且只在基波频率及其整数倍频率处有非零值。
我想想还有什么内容没说。离散频率吧，这个重要。因为连续可以无限展开，但是离散的时候因为周期的问题就会变得不一样。另外在变换和级数里面用的特征函数也不一样。
复指数信号是线性时不变系统的特征函数，即如果输入是复指数信号，则输出也是复指数信号，只是幅度和相位可能发生变化。
事实上不管离散还是连续，都是正交的函数组，一个是级数，所以里面核心的是复指数函数，正余弦可以在整个频域展开。
复指数信号是一种数学形式，广泛应用于信号处理、通信系统等领域。其一般形式为：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制x(t) = Ae^(st)- A：振幅，表示信号的强度。
- s：复频率，是一个复数，可以表示为s = σ + jω。
- σ：实部，表示信号的衰减或增长速率。当σ>0时，信号随时间增长；当σ<0时，信号随时间衰减；当σ=0时，信号幅度不变。
- jω：虚部，表示信号的旋转频率，ω是角频率。
欧拉公式将复指数信号与正弦信号和余弦信号联系起来：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制e^(jωt) = cos(ωt) + jsin(ωt)上面就是傅里叶级数里面使用的分解量。
在离散的级数变换里面使用的是虚指数：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制x(t) = Ae^(jωt)虚指数信号的幅度保持不变，仅有相位随时间变化。
- A：振幅，表示信号的强度。
- j：虚数单位，满足j² = -1。
- ω：角频率，表示信号旋转的快慢。
- t：时间。
旋转向量：虚指数信号看作是一个在复平面上旋转的向量。振幅A表示向量的长度，角频率ω表示向量旋转的角速度。随着时间的推移，这个向量在复平面上逆时针旋转。
正弦和余弦的组合：根据欧拉公式，虚指数信号可以展开为：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制Ae^(jωt) = A(cos(ωt) + jsin(ωt))虚指数信号的实部表示一个余弦信号，虚部表示一个正弦信号。这两个正交的信号共同构成了一个旋转的向量。
matplotlib的图不好看
画了一个旋转的，这次
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